Algèbre linéaire Algèbre linéaire L’algèbre lineaire est la branche des mathématiques qui s'intéresse à l'étude des espaces vectoriels (ou espaces linéaires), de leurs éléments les vecteurs, des transformations linéaires et des systèmes d'équations linéaires (théorie des matrices). ...Wikipedia "Algèbre linéaire"
En mathématiques, l’algèbre multilinéaire étend les méthodes de l’ algèbre linéaire. Tout comme l’algèbre linéaire est bâtie sur le concept d’un vecteur et développe la théorie des espaces vectoriels, l’algèbre multilinéaire bâtit sur le concept d’un tenseur et développe la théorie des 'espaces tensoriels'. En applications, de nombreux types de tenseurs surviennent. La théorie essaie d’être compréhensive, avec une gamme correspondante d’espaces et un compte-rendu de leur relations. ...Wikipedia "Algèbre multilinéaire"
L'analyse vectorielle est une branche des mathématiques qui étudie les champs de scalaires et de vecteurs suffisamment réguliers des espaces euclidiens, c'est-à-dire les applications différentiables d'un ouvert d'un espace euclidien à valeurs respectivement dans et dans . Du point de vue du mathématicien, l'analyse vectorielle est donc une branche de la géométrie différentielle. Cette dernière inclut l' analyse tensorielle qui apporte des outils plus puissants et une analyse plus concise entre autres des champs vectoriels. ...Wikipedia "Analyse vectorielle"
En mathématiques, une base est une famille libre de vecteurs, qui, de manière simpliste, peut se voir comme une manière de se repérer dans l'espace en définissant des axes gradués. De manière plus rigoureuse, c'est une famille de vecteurs libre et génératrice. Voir les articles géométrie vectorielle et espace vectoriel. ...Wikipedia "Base (algèbre linéaire)"
Soit une application, on dit que est bilinéaire si et seulement si elle est linéaire en chacune de ses variables, c'est-à-dire:
...Wikipedia "Bilinéaire"
En mathématiques, plus précisément en théorie des codes, un code linéaire est un code correcteur à qui l'on impose une structure d' espace vectoriel, ce qui est possible puisque l'alphabet de décodage est un corps. On dit qu'un code linéaire est de longueur et de dimension lorsque est un sous-espace linéaire de dimension dans un espace vectoriel de dimension , habituellement (pour les codes linéaires binaires). ...Wikipedia "Code linéaire"
En algèbre linéaire, on se donne un ensemble de vecteurs d'un espace vectoriel , indexé par non nécessairement fini ni dénombrable. Une combinaison linéaire des éléments est une somme de la forme avec les une famille de scalaires, pris dans le corps de base de . ...Wikipedia "Combinaison linéaire"
En mathématique, les coordonnées homogènes, introduites par August Ferdinand Möbius, rendent les calculs possibles dans l' espace projectif comme les coordonnées cartésiennes le font dans l' espace euclidien. ...Wikipedia "Coordonnées homogènes"
La décomposition de Dunford est une méthode de réduction d'endomorphisme, également utilisable pour la décomposition de matrices qui permet de décomposer dans certain cas un endomorphisme en une somme de deux endomorphismes plus simples. Cette décomposition est notamment utile pour l' exponentiation de matrices.
...Wikipedia "Décomposition de Dunford"
La diagonalisation est un procédé permettant de transformer certaines matrices (dites « diagonalisables ») en matrices diagonales. ...Wikipedia "Diagonalisation"
Un drapeau de l' espace vectoriel de dimension finie E est une famille de sous espaces successifs de E, inclus les uns dans les autres, et dont les dimensions augmentent de 1 en 1. ...Wikipedia "Drapeau (mathématiques)"
En mathématiques, l'élimination de Gauss ou l'élimination de Gauss-Jordan, nommé en hommmage à Carl Friedrich Gauss et Wilhelm Jordan est un algorithme de l' algèbre linéaire pour déterminer les solutions d'un système d'équations linéaires, pour déterminer le rang d'une matrice ou pour calculer l'inverse d'une matrice carrée inversible. Lorsqu'on applique l'élimination de Gauss sur une matrice, on obtient sa forme échelonnée réduite. ...Wikipedia "Élimination de Gauss-Jordan"
Un endomorphisme nilpotent est un endomorphisme, qui, composé par lui-même un nombre suffisant de fois, donne l'application nulle. ...Wikipedia "Endomorphisme nilpotent"
En analyse vectorielle, l'équation de Laplace est une équation aux dérivées partielles, dont le nom est un hommage à Pierre-Simon Laplace. ...Wikipedia "Équation de Laplace"
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Une équation est dite linéaire quand elle s'exprime à l'aide d'une application linéaire. Elle se présente sous la forme u(x)=b, où u est une application linéaire entre deux espaces vectoriels E et F, b est un élément donné de F. On recherche l'inconnue x dans E. ...Wikipedia "Équation linéaire"
Un espace de Banach est un espace vectoriel normé complet pour la topologie issue de sa norme. Ces espaces possèdent de nombreuses propriétés qui font d'eux un outil essentiel pour l'analyse. ...Wikipedia "Espace de Banach"
Un espace de Hilbert est un espace préhilbertien (donc normé) et complet. C'est la généralisation en dimension quelconque d'un espace euclidien ou hermitien. C'est un exemple d' espace de Banach. ...Wikipedia "Espace de Hilbert"
*Théorème de régularité L'espace s'injecte dans où k est un entier quelconque, vérifiant la condition où N est la dimension de l'espace. ...Wikipedia "Espace de Sobolev"
L'espace dual d'un espace vectoriel E est l'ensemble des formes linéaires sur E. La structure d'un espace et celle de son dual sont très liées. La fin de cet article présente quelques résultats sur les liens entre espace dual et hyperplans, ce qui permet une compréhension « géométrique » de certaines propriétés des formes linéaires. ...Wikipedia "Espace dual"
En algèbre linéaire, un endomorphisme laisse stable un sous espace vectoriel F quand les éléments de F ont pour image un élément de F. ...Wikipedia "Espace stable par un endomorphisme"
En mathématiques, le concept d'espace vectoriel est lié à la généralisation des vecteurs géométriques. ...Wikipedia "Espace vectoriel"
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En mathématiques, une famille est un terme générique synonyme de collection ou de sous-ensemble. Le terme famille n'a pas de définition formelle mais plusieurs sens, suivant le contexte. Une famille est le plus souvent assimilable à un ensemble. ...Wikipedia "Famille (mathématiques)"
Famille libre est un terme de mathématiques. ...Wikipedia "Famille libre"
Une matrice est dite "matrice échelonnée", si le nombre de zéros précédant la première valeur non nulle d'une ligne augmente ligne par ligne jusqu'à ce qu'il ne reste plus que des zéros. Les lignes non nulles sont appelées les éléments distincts. ...Wikipedia "Forme échelonnée réduite"
En mathématiques, un groupe de Lie est une variété différentielle réelle ou complexe munie d'une structure de groupe, les opérations sur ce groupe devant également être différentiables. Le concept fut introduit par le mathématicien norvégien Sophus Lie en 1888 afin d'étudier certaines propriétés des équations différentielles et il est couramment utilisé en physique quantique. ...Wikipedia "Groupe de Lie"
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