algèbre bilinéaire

Soit \varphi : E \times F \longrightarrow G une application, on dit que \phi est bilinéaire si et seulement si elle est linéaire en chacune de ses variables, c'est-à-dire:
...Wikipedia "Bilinéaire"

En algèbre linéaire, la décomposition QR (appelée aussi, décomposition QU) d'une matrice A est une décomposition de la forme ...Wikipedia "Décomposition QR"

Un espace de Hilbert est un espace préhilbertien (donc normé) et complet. C'est la généralisation en dimension quelconque d'un espace euclidien ou hermitien. C'est un exemple d' espace de Banach. ...Wikipedia "Espace de Hilbert"

Un espace préhilbertien est un espace vectoriel sur \mathbb{R} ou sur \mathbb{C} muni d'une norme associée à un produit scalaire. ...Wikipedia "Espace préhilbertien"

En mathématiques, une forme quadratique est un polynôme homogène de degré deux avec un nombre quelconque de variables. Par exemple, la distance comprise entre deux points dans un espace euclidien à trois dimensions s'obtient en calculant la racine carrée d'une forme quadratique impliquant six variables qui sont les trois coordonnées de chacun des deux points. ...Wikipedia "Forme quadratique"

Soit E un espace vectoriel de dimension finie n sur un corps \mathbb K, muni d'une forme quadratique q. On appelle automorphisme orthogonal pour cette forme quadratique un automorphisme f laissant invariant q, c’est-à-dire vérifiant : ...Wikipedia "Groupe orthogonal"

En mathématiques, l'inégalité de Cauchy-Schwarz, aussi appelée inégalité de Schwarz, ou encore inégalité de Cauchy-Bunyakovski-Schwarz, se rencontre dans de nombreux domaines tels que l' algèbre linéaire avec les vecteurs, l' analyse avec les séries et en intégration avec les intégrales de produits. ...Wikipedia "Inégalité de Cauchy-Schwarz"

(Inégalité de Minkowski) Démonstration. ...Wikipedia "Inégalité de Minkowski"

Soit M une matrice symétrique réelle d'ordre n. Elle est dite définie positive si elle vérifie l'une des 4 propriétés équivalentes suivantes : ...Wikipedia "Matrice définie positive"

(Orthogonalité) Cette nouvelle famille orthonormée obtenue est alors appelée l'orthonormalisée au sens de Schmidt de la famille (e_{i})_{i \in \N_{n}}. ...Wikipedia "Orthogonalité"

En mathématiques, une suite de polynômes orthogonaux est une suite infinie de polynômes p0(x), ...Wikipedia "Polynômes orthogonaux"

En Algèbre linéaire, le procédé de Gram-Schmidt est une méthode pour orthonormaliser une base de vecteurs d'un espace vectoriel muni d'un produit scalaire. En fait on part d'une base (v_1,...,v_n) \, quelconque et on construit une base orthonormale (e_1,...,e_n) \, qui engendre le même espace vectoriel. ...Wikipedia "Procédé de Gram-Schmidt"

En mathématiques, la projection orthogonale permet de résoudre le problème de la plus courte distance entre un point d'une part et une droite, un plan, ou plus généralement un sous-espace affine d'un espace euclidien d'autre part. On peut alors utiliser ce concept pour résoudre des problèmes de type « moindres carrés». ...Wikipedia "Projection orthogonale"

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