Analyse harmonique Analyse harmonique L'analyse harmonique est la branche des mathématiques qui étudie la représentation des fonctions ou des signaux comme superposition d'ondes de base. Elle approfondit et généralise les notions de série de Fourier et de transformée de Fourier. Les ondes de base s'appellent les harmoniques, d'où le nom de la discipline. Durant ces deux derniers siècles, elle a eu de nombreuses applications en physiques sous le nom d' analyse spectrale, et connaît des applications récentes notamment en traitement des signaux, mécanique quantique et neurosciences. ...Wikipedia "Analyse harmonique (mathématique)"
L'analyse spectrale est une méthode utilisée en physique pour déterminer les caractéristiques d'un phénomène observé. L'intensité du phénomène en fonction du temps constitue un signal, et ce signal est traité par les mathématiques afin d'en extraire des caractéristiques, ces caractéristiques donnant des informations sur le phénomène. ...Wikipedia "Analyse spectrale"
L'autocorrélation est un outil mathématique souvent utilisé en traitement du signal. C'est la corrélation croisée d'un signal par lui-même. ...Wikipedia "Autocorrélation"
Une base de Hilbert ou encore base hilbertienne est une généralisation aux espaces de Hilbert de la notion classique de base en algèbre linéaire, en dimension finie. ...Wikipedia "Base de Hilbert"
Un Chirp (mot d'origine anglaise signifiant « gazouillis ») est un signal sinusoïdal dont la fréquence change de manière continue entre deux fréquences. ...Wikipedia "Chirp"
On définit la densité spectrale de puissance comme étant le carré du module de la transformée de Fourier. Ainsi, si x est un signal et X sa transformée de Fourier, sa densité spectrale de puissance vaut Dx=|X(ν)|2. ...Wikipedia "Densité spectrale de puissance"
L'égalité de Parseval (parfois appellée également Théorème de Parseval ou Identité de Rayleigh) est une formule fondamentale de la théorie des séries de Fourier. ...Wikipedia "Égalité de Parseval"
En traitement du signal, le fenêtrage est utilisé dès que l'on s'intéresse à un signal de longueur volontairement limité. En effet, un signal réel ne peut qu'avoir une durée limitée dans le temps ; de plus, un calcul ne peut se faire que sur un nombre de points fini. ...Wikipedia "Fenêtrage"
En mathématiques, une fonction périodique est une fonction qui lorsqu'elle est appliquée à une variable, reprend la même valeur si on ajoute à cette variable une certaine quantité fixe appelée période. Des exemples de telles fonctions peuvent être obtenus à partir de phénomènes périodiques, comme l'heure indiquée par la petite aiguille d'une horloge, les phases de la lune, etc. ...Wikipedia "Fonction périodique"
En mathématiques, les fonctions trigonométriques sont des fonctions d' angle importantes pour étudier les triangles et modéliser des phénomènes périodiques. ...Wikipedia "Fonction trigonométrique"
La formule sommatoire de Poisson établit une relation entre le spectre de l' opérateur de Laplace-Beltrami sur le cercle et les longueurs des géodésiques périodiques sur cette courbe. ...Wikipedia "Formule sommatoire de Poisson"
En acoustique, la fréquence fondamentale ou son fondamental est l' harmonique de premier rang d'un son. ...Wikipedia "Fréquence fondamentale"
Dans plusieurs domaines, une harmonique est un élément constitutif d'un phénomène périodique ou vibratoire (par exemple en électricité : les « courants harmoniques », considérés comme une perturbation). ...Wikipedia "Harmonique"
L'inégalité de Wirtinger permet de comparer une fonction périodique centrée (c'est-à-dire de valeur moyenne nulle) et sa dérivée. Elle est issue de la théorie des séries de Fourier, et notamment de l' égalité de Parseval. ...Wikipedia "Inégalité de Wirtinger"
Le lifting en ondelettes est un terme mathématique. ...Wikipedia "Lifting en ondelettes"
Le noyau de Dirichlet est un polynôme trigonométrique qui intervient notamment dans l'étude de la convergence des séries de Fourier. ...Wikipedia "Noyau de Dirichlet"
Dans les problèmes d' échantillonnage, remplacement d'une fonction continue par une suite de valeurs de la fonction séparées par un pas de temps T, il est commode d'introduire une somme de fonctions de Dirac espacées de T : cela définit un peigne de Dirac. ...Wikipedia "Peigne de Dirac"
En mathématiques, le produit de convolution de deux fonctions réelles ou complexes f et g se note « * » et s'écrit : ...Wikipedia "Produit de convolution"
Une série de Fourier est une série de fonctions sinusoïdales obtenue en analysant le "spectre en fréquences" d'une fonction périodique déterminée. Idéalement, on devrait pouvoir reconstruire la fonction périodique initiale comme somme de sa série de Fourier. Ce n'est pas toujours rigoureusement le cas, mais on a de nombreux résultats positifs dans ce sens. ...Wikipedia "Série de Fourier"
Une série trigonométrique est une suite particulière de polynômes trigonométriques. La série possède une fréquence fondamentale f, et on somme successivement des fonctions trigonométriques de fréquence n.f pour des valeurs entières de n. ...Wikipedia "Série trigonométrique"
Le théorème de Nyquist-Shannon, nommé d'après Harry Nyquist et Claude Shannon, est ainsi formulé : la fréquence d' échantillonnage d'un signal doit être égale ou supérieure à 2 fois la fréquence maximale contenue dans ce signal, afin de convertir ce signal d'une forme analogique à une forme numérique. Ce théorème est à la base de la conversion numérique des signaux. ...Wikipedia "Théorème d'échantillonnage de Nyquist-Shannon"
Le théorème de Plancherel permet d'étendre la transformation de Fourier aux fonctions de carré sommable. Il fut démontré par le mathématicien Michel Plancherel. ...Wikipedia "Théorème de Plancherel"
Le traitement du signal est la discipline qui développe et étudie les techniques de traitement ...Wikipedia "Traitement du signal"
En analyse, la transformation de Fourier généralise la théorie des séries de Fourier aux fonctions non périodiques, et permet de leur associer un spectre en fréquences. On cherche ensuite à obtenir l'expression de la fonction comme « somme infinie » des fonctions trigonométriques de toutes fréquences qui forment son spectre. Une telle sommation se présentera donc sous forme d'intégrale. Séries et transformation de Fourier constituent les deux outils de base de l' analyse harmonique. ...Wikipedia "Transformée de Fourier"
La transformée de Fourier discrète (TFD) est un outil mathématique de traitement du signal, qui est l'équivalent discret de la transformée de Fourier. ...Wikipedia "Transformée de Fourier discrète" Enjoy fr.shortopedia.com.
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