analyse fonctionnelle analyse fonctionnelle L'analyse fonctionnelle est la branche des mathématiques et plus particulièrement de l' analyse qui est en rapport avec l'étude des espaces de fonctions. Elle prend ses racines historiques dans l'étude des transformations telles que la transformation de Fourier et dans l'étude des équations différentielles et des intégrales. ...Wikipedia "Analyse fonctionnelle"
En topologie, on appelle cube de Hilbert l'espace produit muni de la topologie produit. D'après le théorème de Tychonoff, c'est un espace compact. ...Wikipedia "Cube de Hilbert"
En analyse mathématique, une distribution (également appelée fonction généralisée) est un objet qui généralise la notion de fonction et de mesure, notamment de mesure de probabilité. Les distributions étendent la notion de dérivée à toutes les fonctions continues et au-delà, et sont utilisées pour formuler des solutions à certaines équations aux dérivées partielles. Elles sont importantes en physique et en ingénierie où beaucoup de problèmes discontinus conduisent naturellement à des équations différentielles dont les solutions sont des distributions plutôt que des fonctions ordinaires. ...Wikipedia "Distribution (analyse mathématique)"
L'exemple canonique de distribution est la distribution de Dirac, qu'on peut s'imaginer, de façon informelle, comme une fonction de R dans R qui vaudrait zéro partout, sauf à l'origine, et dont l'intégrale sur R vaudrait 1 (en réalité, aucune fonction ordinaire n'a ces propriétés). ...Wikipedia "Distribution de Dirac"
C'est une distribution qui sert à décrire à décrire des phénomènes qui apparaissent dans le temps de façon corrélée, par grappes (« clusters ») et non pas de manière aléatoire et indépendamment les uns des autres comme dans la distribution de Poisson. ...Wikipedia "Distribution de Lévy"
C'est une distribution qui sert à décrire des phénomènes purement aléatoires et rares, comme la radioactivité, qui suivent la loi de Poisson. ...Wikipedia "Distribution de Poisson"
Le dual topologique de est le sous-espace de ( espace dual de E) formé des formes linéaires continues (il est immédiat que c'est bien un sous-espace vectoriel). ...Wikipedia "Dual topologique" Inform your friends about shortopedia
(Équation aux dérivées partielles) NB : En cours de traduction d'après l'article anglais Partial differential equation ...Wikipedia "Équation aux dérivées partielles"
En mathématiques, une équation différentielle est une relation entre une ou plusieurs fonctions inconnues et leurs dérivées. L'ordre d'une équation différentielle correspond au degré maximal de différentiation auquel une des fonctions inconnues y a été soumise. ...Wikipedia "Équation différentielle"
(Équicontinuité) En analyse, une famille de fonctions est dite équicontinue si toutes les fonctions sont continues et ont des variations sensiblement équivalentes sur un voisinage donné. ...Wikipedia "Équicontinuité"
Un espace hilbertien est un espace préhilbertien complet pour la topologie issue de sa norme. ...Wikipedia "Espace hilbertien"
Un espace préhilbertien est un espace vectoriel sur ou sur muni d'une norme associée à un produit scalaire. ...Wikipedia "Espace préhilbertien"
En mathématiques, l'inégalité de Cauchy-Schwarz, aussi appelée inégalité de Schwarz, ou encore inégalité de Cauchy-Bunyakovski-Schwarz, se rencontre dans de nombreux domaines tels que l' algèbre linéaire avec les vecteurs, l' analyse avec les séries et en intégration avec les intégrales de produits. ...Wikipedia "Inégalité de Cauchy-Schwarz"
En analyse, l’inégalité de Hölder, du nom de Otto Hölder, est une inégalité fondamentale relative aux espaces Lp : soit S un espace mesuré, soient 1 ≤ p, q ≤ ∞ avec 1/p + 1/q = 1, soit f une fonction de Lp(S) et g dans Lq(S). Alors fg appartient à L1(S) et ...Wikipedia "Inégalité de Hölder" shortopedia never sleeps.
Un opérateur différentiel est un opérateur agissant sur des fonctions diférentiables. ...Wikipedia "Opérateur différentiel"
Les polynômes de Legendre sont des solutions y de l' équation différentielle de Legendre : ...Wikipedia "Polynôme de Legendre"
En mathématiques, une suite de polynômes orthogonaux est une suite infinie de polynômes p0(x), ...Wikipedia "Polynômes orthogonaux"
En mathématiques, le produit de convolution de deux fonctions réelles ou complexes f et g se note « * » et s'écrit : ...Wikipedia "Produit de convolution"
Une semi-norme sur E est une application p de E dans vérifiant les axiomes suivants: ...Wikipedia "Semi-norme"
Une série de Fourier est une série de fonctions sinusoïdales obtenue en analysant le "spectre en fréquences" d'une fonction périodique déterminée. Idéalement, on devrait pouvoir reconstruire la fonction périodique initiale comme somme de sa série de Fourier. Ce n'est pas toujours rigoureusement le cas, mais on a de nombreux résultats positifs dans ce sens. ...Wikipedia "Série de Fourier"
Le théorème de Chudnovsky est un théorème qui montre sous certaines conditions qu'une fonction continue est limite uniforme de fonctions polynômes à coefficients entiers. C'est un raffinement du théorème de Stone-Weierstrass. ...Wikipedia "Théorème de Chudnovsky" fr.shortopedia.com - now!
En mathématiques, le théorème de Hahn-Banach est un important outil d' analyse fonctionnelle. Il permet de prolonger une forme linéaire définie sur un sous-espace d'un espace vectoriel à l'espace tout entier. Il montre également qu'il y a suffisamment de formes linéaires continues intéressantes définies sur tout espace vectoriel normé pour rendre l'étude de son dual intéressante. Le nom du théorème provient du nom des deux mathématiciens Hans Hahn et Stefan Banach. ...Wikipedia "Théorème de Hahn-Banach"
Dans le domaine de l' analyse fonctionnelle, la théorie des catastrophes, fondée par René Thom, a pour but de construire le modèle dynamique continu le plus simple pouvant engendrer une morphologie, donnée empiriquement, ou un ensemble de phénomènes discontinus. La force de cette théorie par rapport au traitement habituel des équations différentielles est de tenir compte des fonctions comportant des singularités, c'est-à-dire des variations soudaines. ...Wikipedia "Théorie des catastrophes"
En analyse, la transformation de Fourier généralise la théorie des séries de Fourier aux fonctions non périodiques, et permet de leur associer un spectre en fréquences. On cherche ensuite à obtenir l'expression de la fonction comme « somme infinie » des fonctions trigonométriques de toutes fréquences qui forment son spectre. Une telle sommation se présentera donc sous forme d'intégrale. Séries et transformation de Fourier constituent les deux outils de base de l' analyse harmonique. ...Wikipedia "Transformée de Fourier"
En mathématiques et en particulier en analyse fonctionnelle, la transformée de Laplace d'une fonction définie pour tout nombre réel est la fonction , définie par: ...Wikipedia "Transformée de Laplace" This article is made for http://fr.shortopedia.com
This article is licensed under the GNU Free Documentation License.
It uses material from the Wikipedia . Direct links to the original articles are in the text.
If you use exact copy or modified of this article you should preserve above paragraph and put also : It uses material from
the Shortopedia article about "analyse fonctionnelle".
| MAIN PAGE | MAIN INDEX | CONTACT US |