Calculabilité Calculabilité La théorie de la calculabilité (ou parfois théorie de la récursion) est une branche de la logique mathématique ou de l' informatique théorique, initiée par Alan Turing, qui s'intéresse à la délimitation des catégories des fonctions calculables et non calculables, et aux concepts dérivés. L'exemple le plus courant est le problème de l'arrêt : il n'existe pas de programme qui prenne un programme en argument et dont on soit sûr qu'il renvoie « oui » si le programme en argument finit et « non » s'il ne finit pas. ...Wikipedia "Calculabilité"
Soit une énumération des fonctions partielles récursives. Un ensemble E est dit extentionnel si, à partir du moment que E contient un indice d'une fonction , il contient tous les indices de . ...Wikipedia "Ensemble extentionnel"
En théorie de la calculabilité, un ensemble récursif ou ensemble décidable est un ensemble récursivement énumérable dont le complémentaire est aussi récursivement énumérable. ...Wikipedia "Ensemble récursif"
Une fonction calculable (ou fonction récursive) est une fonction semi-calculable (ou fonction partielle récursive) qui est aussi totale, c'est-à-dire définie pour toute entrée (en tout point). Ce sont les fonctions calculées par une machine de Turing «qui termine». ...Wikipedia "Fonction calculable"
Les fonctions partielles récursives correspondent aux fonctions calculées par une machine de Turing. Selon la thèse de Church-Turing la classe des fonction partielles récursive est exactement l'ensemble des fonctions pouvant être décrites par un algorithme (ou tout mécanisme de calcul). ...Wikipedia "Fonction partielle récursive"
En informatique et en mathématiques, le terme fonction récursive désigne deux concepts liés, mais distincts. ...Wikipedia "Fonction récursive"
En informatique théorique, les fonctions semi-calculables ou fonctions partielles récursives sont les fonctions calculables par les machines de Turing ou tout autre système de programmation Turing-complet. ...Wikipedia "Fonction semi-calculable" The text you are reading is from shortopedia
(Hiérarchie arithmétique) Théorème : toute formule est équivalente à une formule ou ...Wikipedia "Hiérarchie arithmétique"
Si on étend le lambda calcul au produit cartésien, on aura parallèlement le et logique. Si on rajoute la somme disjointe (types somme ou structures) on aura le ou logique. Dans les lambda-calculs d'ordre supérieurs on rajoute des variables de types donc des quantificateurs. Cela donne les pour tout. ...Wikipedia "Isomorphisme de Curry-Howard"
Le lambda-calcul (ou λ-calcul) est un langage de programmation théorique inventé par Alonzo Church dans les années 1930. Ce langage a eu autant d'importance que les machines de Turing dans la théorie de la calculabilité. Il s'agit d'un modèle de calcul, c'est à dire une formalisation de la notion de calcul. Or on peut simuler la normalisation des λ-termes à l'aide d'une machine de Turing, et simuler une machine de Turing par des λ-termes. Ces deux modèles sont donc équivalents (ou Turing-équivalents). Or la thèse de Church-Turing dit que tout algorithme peut être calculé par une machine de Turing, donc par l'équivalence tout algorithme peut être calculé par le lambda-calcul. C'est ainsi que le premier langage de programmation est né. ...Wikipedia "Lambda-calcul"
Une machine de Turing est un modèle abstrait du fonctionnement d'un ordinateur et de sa mémoire, créé par Alan Turing en vue de donner une définition précise au concept d' algorithme ou « procédure mécanique ». ...Wikipedia "Machine de Turing"
En théorie de la calculabilité, un ensemble récursivement énumérable ou semi-décidable est un ensemble d'entiers (ou de codage aisé dans les entiers) tel qu'il existe une machine de Turing qui termine en acceptant sur l'entrée n si et seulement si n appartient à l'ensemble. De façon équivalente, il s'agit d'un ensemble tel qu'il existe une machine de Turing qui écrit successivement tous les éléments de l'ensemble (dans un ordre quelconque), d'où le terme (les fonctions récursives au sens de la logique mathématique sont les fonctions calculables par les machines de Turing). ...Wikipedia "Récursivement énumérable"
La différence majeure c'est que l'on autorise les paramètres à être des fonctions. Ceci change tout car par rapport à la récursion primitive on va pouvoir faire une récurrence sur plusieurs paramètres et c'est exactement ce qu'il manquait. ...Wikipedia "Système T"
Le théorème d'itération est du à S. Kleene, il est aussi connu sous le nom de théorème s-m-n dans sa forme paramétrisée. ...Wikipedia "Théorème d'itération" It must be shortopedia.
Théorème ( Post): pour tout n>0 ...Wikipedia "Théorème de Post"
En théorie de la calculabilité, le théorème de Rice dit que toute propriété non triviale (c.-à-d. qui n'est pas toujours vraie ou toujours fausse) sur la sémantique dénotationnelle d'un langage de programmation Turing-complet est indécidable. Il s'agit d'une généralisation du problème de l'arrêt. ...Wikipedia "Théorème de Rice"
La thèse de Church-Turing, ou simplement thèse de Church, des noms des mathématiciens Alonzo Church et Alan Turing, est une idée qui se rattache au domaine de l' informatique. Dans sa forme la plus ordinaire, elle affirme que tout traitement réalisable mécaniquement peut être accompli par une machine de Turing. Tout programme d'ordinateur peut donc être traduit en une machine de Turing. ...Wikipedia "Thèse de Church-Turing"
Le terme Turing-complet désigne en informatique un système formel ayant au moins le pouvoir des machines de Turing : ...Wikipedia "Turing-complet"
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