Conique Conique Les coniques constituent une famille très utilisée de courbes planes algébriques, qui peuvent être définies de plusieurs manières différentes, toutes équivalentes entre elles. ...Wikipedia "Conique"
Une ellipse est un ovale particulier, c'est la forme qu'on perçoit en regardant un cercle en perspective. Le contour de l'ombre d'un disque sur une surface plane est aussi une ellipse (même dans le cas où on perçoit un cercle, car le cercle est un cas particulier d'ellipse). ...Wikipedia "Ellipse (mathématiques)"
Le plus grand diamètre d'une ellipse est son grand axe. Il traverse les foyers de l'ellipse. Le diamètre perpendiculaire, qui traverse l'ellipse à mi-chemin entre les foyers, est son petit axe. Le demi-grand axe est la moitié du grand axe et s'étend depuis le centre de l'ellipse jusqu'à une de ses extrémités, traversant un foyer. Les axes sont les équivalents elliptiques des diamètres d'un cercle, tandis que les demis-axes sont les équivalents elliptiques des rayons. ...Wikipedia "Grand axe"
Le plus petit diamètre d'une ellipse est son petit axe. Il traverse l'ellipse à mi-chemin entre ses foyers et perpendiculairement à la ligne qui lie ceux-ci. Le diamètre perpendiculaire, qui traverse l'ellipse en en traversant les foyers, est son grand axe. Le demi-petit axe est la moitié du petit axe et s'étend depuis le centre de l'ellipse jusqu'à l'un ou l'autre des points les plus rapprochés. Les axes sont les équivalents elliptiques des diamètres d'un cercle, tandis que les demis-axes sont les équivalents elliptiques des rayons. ...Wikipedia "Petit axe"
Le Théorème de Brianchon s'énonce ainsi : ...Wikipedia "Théorème de Brianchon"
Le « théorème de Dandelin », ou « théorème belge sur la section conique » démontre de manière élégante l'équivalence entre les deux définitions métriques des coniques (à partir des foyers et de l'excentricité) et leurs définition géométrique (la section d'un cône par un plan). ...Wikipedia "Théorème de Dandelin"
Soit un hexagone inscrit dans une conique. Soit A, B et C les points d'intersection des côtés opposés de l'hexagone s'ils existent. Le théorème de Pascal affirme que A, B et C sont alignés. ...Wikipedia "Théorème de Pascal"
*Le premier théorème de Poncelet dit que et ont la même bissectrice. ...Wikipedia "Théorème de Poncelet"
Quant à l'hexagramme de Pascal, de nombreux mathématiciens du XIXème siècle se sont penchés sur les diverses permutations du parcours des 6 points. Il s'agit particulièrement de Bauer, Catalan, Cayley, Fontaneau, Gräfe, Grossmann, Hesse, Jörres, Kirkman, Ladd-Franklin-Christine, Little, Lüroth, Meyer, Molk, Plücker, Salmon, Jakob Steiner, Veronese-G., von Staudt. Avec 6 points, on peut réaliser 60 parcours hexagonaux, donc 60 droites de Pascal. Quelles sont les propriétés de ces 60 droites, comment sont disposées leurs intersections dans le plan? Quel rapport avec les 60 points de Brianchon que l'on peut dualement envisager? Par exemple Steiner a montré qu'elles sont concourantes 3 à 3, d'où 20 «points de Steiner». Comment sont disposés ces points, à quel sous-ensemble de permutation correspond chaque point? Quelles sont leur 20 polaires, ont-elles un rapport avec les 60 droites de Pascal? Ce regroupement par 3 peut-il, comme celui de la figure de Pappus, être démontré par l'axiome de Désargues ou doit-oon faire appel à l'axiome Fondamental de la géométrie projective? Ces propriétés ont-elles un lien avec la conservation du rapport anharmonique sur une conique? Comment, à partir de la découverte de la perspective à la Renaissance en est-on arrivé à se poser ce type de problématique? ...Wikipedia "Traité projectif des coniques"
This article is licensed under the GNU Free Documentation License.
It uses material from the Wikipedia . Direct links to the original articles are in the text.
If you use exact copy or modified of this article you should preserve above paragraph and put also : It uses material from
the Shortopedia article about "Conique".
| MAIN PAGE | MAIN INDEX | CONTACT US |