Géométrie projective Géométrie projective C'est un exemple dans lequel pour certaines raisons les points A et B sont tels qu'apparemment leur droite (A-B) monte un peu trop, mais comme l'auteur veut exprimer que cette droite passe par OMEGA, il courbe cette droite sans aucun complexe. De même la droite m du plan de Fano ci-après ne peut être dessinée que courbée. ...Wikipedia "Axiomes de plans projectifs"
(Axiomes de plans projectifs/homogènes) Un plan projectif homogène (PPH) est l'ensemble-quotient d'un ensemble E par une relation d'équivalence R, ...Wikipedia "Axiomes de plans projectifs/homogènes"
(Axiomes de plans projectifs/Suite des axiomes) Remarque : ce théorème utilise les propriétés algébriques du corps commutatif K. ...Wikipedia "Axiomes de plans projectifs/Suite des axiomes"
En mathématique, les coordonnées homogènes, introduites par August Ferdinand Möbius, rendent les calculs possibles dans l' espace projectif comme les coordonnées cartésiennes le font dans l' espace euclidien. ...Wikipedia "Coordonnées homogènes"
En géométrie, une droite projective est un espace projectif de dimension 1. Un espace vectoriel de dimension 2 y est associé. ...Wikipedia "Droite projective"
En mathématiques, un espace projectif peut être construit à partir de n’importe quel espace vectoriel, pour obtenir une géométrie qui prend en compte les points à l'infini et ignore le parallélisme. ...Wikipedia "Espace projectif"
Un plan projectif en géométrie algébrique est une variété, aussi appelée espace projectif de dimension 2. On peut associer un plan projectif à chacun des corps suivants : les nombres réels, les nombres complexes, les quaternions et les octonions. ...Wikipedia "Plan projectif"
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En mathématiques, dans les sous-domaines des géométries affine et projective, le point à l'infini est un point qui peut être ajouté à un corps. ...Wikipedia "Point à l'infini"
Soit S le point situé au pôle sud de la sphère à projeter. L’image Z’ d’un point Z de cette sphère sera définie par l’intersection entre le plan équatorial et la droite (SZ). (Cette projection revient à observer la sphère à partir du pôle sud). ...Wikipedia "Projection stéréographique"
Le rapport anharmonique ou birapport est un outil puissant dans la géométrie, en particulier la géométrie projective. Le nom de rapport anharmonique a été crée par Michel Chasles mais la notion lui est bien antérieure. ...Wikipedia "Rapport anharmonique"
La sphère de Riemann est un objet classique des mathématiques ; intuitivement, c'est une sphère de dimension 2, donc une surface. ...Wikipedia "Sphère de Riemann"
La surface de Boy est le nom donné au plan projectif réel (que certains notent aussi ) muni de sa topologie quotient. ...Wikipedia "Surface de Boy"
En géométrie projective, le théorème d'Hessenberg fait le lien entre le théorème de Pappus et celui de Désargues. Il s'agit du Théorème d'Hessenberg version projective (il existe aussi une version affine qui s'en déduira aisément). ...Wikipedia "Théorème d'Hessenberg"
Le Théorème de Brianchon s'énonce ainsi : ...Wikipedia "Théorème de Brianchon"
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Les théorèmes de Desargues regroupent des théorèmes de géométrie affine et de géométrie projective liant deux triangles et les droites qu'ils déterminent. ...Wikipedia "Théorème de Desargues"
Le théorème de Pappus est peut-être le plus beau théorème de toute la géométrie pour les deux raisons suivantes: ...Wikipedia "Théorème de Pappus"
Soit un hexagone inscrit dans une conique. Soit A, B et C les points d'intersection des côtés opposés de l'hexagone s'ils existent. Le théorème de Pascal affirme que A, B et C sont alignés. ...Wikipedia "Théorème de Pascal"
:Unicité.Admettons qu'il existe une éventuelle première transformation projective T1 qui transforme A B C en A3, B3 C3. En existe-t-il d'autres? Soit une deuxième transformation projective T2 qui a la même propriété. Comme les TP sont bijectives, on peut considérer l'inverse de T2 (=T2−1 ). Considérons maintenant la transfo composée P=T2−1(T1()) Elle transforme A en A, B en B et C en C. Elle possède 3 points fixes distincts, alors d'après l'axiome ci-dessus c'est la transformation identité; P=I. ...Wikipedia "Théorème fondamental de la géométrie projective"
Quant à l'hexagramme de Pascal, de nombreux mathématiciens du XIXème siècle se sont penchés sur les diverses permutations du parcours des 6 points. Il s'agit particulièrement de Bauer, Catalan, Cayley, Fontaneau, Gräfe, Grossmann, Hesse, Jörres, Kirkman, Ladd-Franklin-Christine, Little, Lüroth, Meyer, Molk, Plücker, Salmon, Jakob Steiner, Veronese-G., von Staudt. Avec 6 points, on peut réaliser 60 parcours hexagonaux, donc 60 droites de Pascal. Quelles sont les propriétés de ces 60 droites, comment sont disposées leurs intersections dans le plan? Quel rapport avec les 60 points de Brianchon que l'on peut dualement envisager? Par exemple Steiner a montré qu'elles sont concourantes 3 à 3, d'où 20 «points de Steiner». Comment sont disposés ces points, à quel sous-ensemble de permutation correspond chaque point? Quelles sont leur 20 polaires, ont-elles un rapport avec les 60 droites de Pascal? Ce regroupement par 3 peut-il, comme celui de la figure de Pappus, être démontré par l'axiome de Désargues ou doit-oon faire appel à l'axiome Fondamental de la géométrie projective? Ces propriétés ont-elles un lien avec la conservation du rapport anharmonique sur une conique? Comment, à partir de la découverte de la perspective à la Renaissance en est-on arrivé à se poser ce type de problématique? ...Wikipedia "Traité projectif des coniques"
Les transformées de Möbius sont les homographies du plan complexe , c’est-à-dire les applications de la forme : ...Wikipedia "Transformée de Möbius"
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