Intégration numérique

En analyse numérique, il existe toute une famille d' algorithmes permettant d'approcher la valeur numérique d'une intégrale. Toutes consistent à approcher l'intégrale $I\; =\; \backslash int\; f(x)\; \backslash ,\; dx$ par une formule dite de quadrature, du type $I(f)\; =\; \backslash sum\_\{i=0\}^p\; \backslash omega\_i\; f(x\_i)$. Le choix de p, des pondérations $\backslash omega\_i$ et des nœuds $x\_i$ dépendent de la méthode employée. Il conviendra aussi de s'intéresser à la précision des formules utilisées. ...Wikipedia "Calcul numérique d'une intégrale"

La fonction f est connu à des points équidistants $x\_i$, pour i = 0, ..., n. Les formules de degré n sont définies ainsi : ...Wikipedia "Formules de Newton-Cotes"

On souhaite calculer l'intégrale $I\; =\; \backslash int\_a^b\; f(x)\; \backslash ,\; dx$ d'une fonction f, continue sur $[a,b]$. On subdivise alors $[a,b]$ en n sous-intervalles identiques (n pair, $n\; =\; 2^p$ par exemple), du type $[a\; +\; k\; h,\; a\; +\; (k+1)\; h]$ pour $k\; =\; 0,\; ...,\; n-1$ et $h=(b-a)/n$. Sur cette grille régulière, est définie la méthode des trapèzes, notée T(h): ...Wikipedia "Méthode de Romberg"

Cette méthode utilise l'approximation de $f(x)$ par un polynôme $P(x)$ prenant les mêmes valeurs que $f(x)$ aux points d'abscisse a, b et m=(a+b)/2. Pour déterminer l'expression de cette parabole (polynôme de degré 2), est utilisé l' interpolation lagrangienne. On obtient le résultat que l'on peut écrire ainsi : ...Wikipedia "Méthode de Simpson"

En analyse numérique, la méthode des trapèzes est une méthode permettant de réaliser le calcul numérique d'une intégrale ...Wikipedia "Méthode des trapèzes"

où $\backslash varpi(\backslash cdot)$ est une fonction de pondération sur (a,b), qui peut assurer l'intégrabilité de f. Les w_i sont appelés les coefficients de quadrature. Les points x_i, ou nœuds, sont réels, distincts, uniques et sont les racines de polynômes orthogonaux, choisis conformément au domaine d'intégration et à la fonction de pondération. ...Wikipedia "Méthodes de quadrature de Gauss"

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