Théorie des anneaux

Un anneau dit abélien est un anneau commutatif. ...Wikipedia "Abélien"

Les algèbres de Clifford sont des algèbres associatives importantes en mathématiques (notamment au sein des théories des formes quadratiques et des groupes orthogonaux) et en physique. Elles sont nommées ainsi en l'honneur de William Kingdon Clifford. ...Wikipedia "Algèbre de Clifford"

En mathématiques, une algèbre est une structure algébrique qui se définit comme suit: ...Wikipedia "Algèbre sur un corps"

Dans la théorie des anneaux, une branche de l’ algèbre générale, un anneau commutatif est un anneau dans lequel la loi de multiplication est commutative. Cela signifie que pour tous les éléments a et b de l’anneau, on a a*b=b*a, en notant * cette loi de multiplication. ...Wikipedia "Anneau commutatif"

En mathématiques, plus particulièrement dans la théorie des anneaux, un anneau intègre est un anneau commutatif qui ne possède pas de diviseur de zéro, et non réduit à l'élément neutre pour la première loi. ...Wikipedia "Anneau intègre"

Un anneau local est un anneau dans lequel il n'existe qu'un idéal maximal. On note alors parfois $(A,\mathfrak{m})$ un anneau local, où $\mathfrak{m}$ désigne l'idéal maximal de l'anneau $A$ . ...Wikipedia "Anneau local"

En mathématique, la notion d'anneau noethérien, nommé ainsi en l'honneur d' Emmy Noether, joue un rôle important, que ce soit en théorie des anneaux ou en géométrie algébrique. Cette notion permet de plus de développer de très nombreuses propriétés en théorie des modules. ...Wikipedia "Anneau noethérien"

En mathématiques, un anneau quotient est l' ensemble quotient d'un anneau donné par un de ses idéaux. ...Wikipedia "Anneau quotient"

En mathématiques, l'automorphisme de Frobenius', nommé ainsi en l'honneur de Georg Ferdinand Frobenius, est un automorphisme de corps fini, très utile en théorie de Galois et en théorie des corps de classe. ...Wikipedia "Automorphisme de Frobenius"

Une base de Gröbner (ou base standard, ou base de Buchberger) d'un idéal $I$ de l' anneau de polynômes $K[X_1,\dots, X_n]$ est un ensemble de générateurs de cet idéal, vérifiant certaines propriétés supplémentaires. Cette notion a été introduite dans les années 1960, indépendamment par Heisuke Hironaka et Bruno Buchberger, qui leur a donné le nom de son directeur de thèse Wolfgang Gröbner. ...Wikipedia "Base de Gröbner"

En mathématiques, la caractéristique d'un anneau correspond au nombre de fois qu'il est nécessaire d'ajouter l' élément neutre de la loi multiplicative pour obtenir celui de la loi additive. ...Wikipedia "Caractéristique"

En mathématiques, un corps C est dit algébriquement clos si tout polynôme de degré supérieur ou égal à 1, à coefficients dans C, admet une racine dans C. ...Wikipedia "Corps algébriquement clos"

En mathématiques un corps de Tate, défini pour un nombre premier $p$ , et souvent noté ...Wikipedia "Corps de Tate"

En théorie des anneaux, le corps des fractions d'un anneau commutatif unitaire intègre A est le plus petit corps (à un isomorphisme près) contenant A. ...Wikipedia "Corps des fractions" Must see http://fr.shortopedia.com shortopedia

En algèbre, un corps fini est tout simplement un corps dont le cardinal est fini. ...Wikipedia "Corps fini"

En mathématiques, un élément inversible d'un ensemble muni d'une loi de composition interne notée multiplicativement, est un élément symétrisable pour cette loi. ...Wikipedia "Élément inversible"

En algèbre, une extension algébrique L sur un corps K est une extension de corps dans laquelle tous les éléments sont algébriques sur K c’est-à-dire sont racines d'un polynôme non nul à coefficients dans K. Dans le cas contraire, l'extension est dite transcendante. ...Wikipedia "Extension algébrique"

En mathématique, un idéal est une structure algébrique définie dans un anneau. On peut la comparer à la notion de sous-groupe distingué pour la structure algébrique de groupe (mathématiques). ...Wikipedia "Idéal"

En mathématiques, plus particulièrement dans la théorie des anneaux, un idéal principal est un idéal engendré par un unique élément. ...Wikipedia "Idéal principal"

si I est un ensemble d'indices et A_i est un anneau pour tout indice i de I, alors le produit cartésien Π_{i dans I} A_i peut être muni d'une structure d'anneau en définissant les opérations composante par composante, i.e. ...Wikipedia "Produit d'anneaux"

(Spectre d'anneau) est l'ensemble des idéaux premiers de $A$ qui contiennent $I$ . Cette famille contient $Spec\,A$ tout entier ( $Z(0)$ ), l'ensemble vide ( $Z(1_A)$ ), et est stable par union finie et intersection quelconque. Elle forme donc les fermés d'une topologie sur $Spec\,A$ , que l'on appelle topologie de Zariski. ...Wikipedia "Spectre d'anneau"

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