Théorie des ensembles

L'algèbre relationnelle est un concept mathématique de relation de la théorie des ensembles. ...Wikipedia "Algèbre relationnelle"

En mathématiques, étant donnés deux ensembles non vides E, F et une application $\ f : E \to F$ , on appelle antécédent (par f) d'un élément y de F tout élément x de E tel que $\ f (x) = y$ . ...Wikipedia "Antécédent (mathématiques)"

En mathématiques, une application identique ou fonction identique f est une application qui n'a aucun effet lorsqu'elle est appliquée à un élément : elle renvoie toujours la valeur qui est utilisée comme argument, c'est-à-dire qu'on a toujours f(x) = x. ...Wikipedia "Application identique"

En mathématiques, une application réciproque est en des termes simples une fonction qui « fait exactement l'inverse de ce que fait une application donnée ». L'application réciproque permet de retrouver un élément à partir de son image par une application donnée; autrement dit une application réciproque défait ce que l'application originale a fait. ...Wikipedia "Application réciproque"

Au lieu de démontrer que $\mathbb{R}$ est non-dénombrable on va par commodité considérer le sous-ensemble [0,1] de $\mathbb{R}$ et construire, pour toute partie dénombrable D de [0,1], un élément de [0,1] n'appartenant pas à D ; on aura ainsi prouvé que [0,1] ne peut être dénombrable. Donnons-nous donc une partie dénombrable de [0,1] énumérée à l'aide d'une suite $r=(r_i)=\{r_1,r_2,...,r_i,...\}$ . Chaque terme de cette suite a une écriture décimale avec une infinité de chiffres après la virgule (une infinité de 0 pour un nombre décimal), soit : ...Wikipedia "Argument de la diagonale de Cantor"

L’axiome d’extensionnalité, ou axiome d’extension, intervient en logique, en mathématiques, et en informatique. C’est l’un des axiomes-clés de toute théorie axiomatique des ensembles et, en particulier, le premier axiome de la théorie ZF ( théorie des ensembles de Zermelo-Fraenkel ). ...Wikipedia "Axiome d'extensionnalité"

::Il stipule que pour tout ensemble x non vide, il existe un ensemble y appartenant à x et n'ayant aucun élément en commun avec x. ...Wikipedia "Axiome de fondation"

En mathématiques, l'axiome de l'ensemble des parties est l'un des axiomes de Zermelo-Fraenkel de la théorie axiomatique des ensembles. ...Wikipedia "Axiome de l'ensemble des parties"

ou en d'autres termes :
Il existe un ensemble A tel que, pour tout ensemble B quelconque, B n'est pas un élément de A. ...Wikipedia "Axiome de l'ensemble vide"

En théorie axiomatique des ensembles et dans les branches de la logique, des mathématiques, et de l'informatique, l'axiome de l'infini est l'un des axiomes de la théorie des ensembles de Zermelo-Fraenkel. Il énonce qu'il existe un ensemble infini. ...Wikipedia "Axiome de l'infini"

Dans la théorie axiomatique des ensembles et les branches de la logique, des mathématiques , et de l' informatique, l'axiome de la paire est l'un des axiomes de la théorie des ensembles de Zermelo-Fraenkel. ...Wikipedia "Axiome de la paire"

Dans la théorie axiomatique des ensembles et dans les branches de la logique, des mathématiques, et de l' informatique, l'axiome de la réunion est l'un des axiomes de la théorie des ensembles de Zermelo-Fraenkel, affirmant que, pour tout ensemble quelconque, il existe un ensemble qui contient exactement les éléments de tout élément de l'ensemble. ...Wikipedia "Axiome de la réunion"

L'axiome du choix, abrégé en « AC », est un axiome de la théorie axiomatique des ensembles. ...Wikipedia "Axiome du choix"

En mathématiques, un couple est une collection de deux objets telle que l'on puisse distinguer lequel est le premier élément et lequel est le second. Nous pourrions appeler un couple une paire ordonnée à l'instar des anglophones, mais l'expression est ambiguë car elle peut laisser croire que les éléments doivent être différents et appartenir à un même ensemble. ...Wikipedia "Couple (mathématiques)"

Pour une fonction donnée f: A → B, l' ensemble B est appelé l'ensemble d'arrivée ou codomaine de f. ...Wikipedia "Ensemble d'arrivée"

En mathématiques, l' ensemble de définition D_f d'une fonction f dont l' ensemble de départ est noté E et l' ensemble d'arrivée F , est l'ensemble des antécédents de f, c'est-à-dire l'ensemble des éléments de E que f met en relation avec des éléments de F ; c'est donc l'ensemble des éléments x de E pour lesquels f ( x ) existe : ...Wikipedia "Ensemble de définition"

Un ensemble $E$ est dit dénombrable s'il est équipotent à l'ensemble des entiers naturels $\mathbb{N}$ , c'est-à-dire s'il existe une bijection de $E$ sur $\mathbb{N}$ (ou $\mathbb{N}^*$ , voir plus bas) ; cela équivaut à l'existence d'une bijection de $\mathbb{N}$ (ou $\mathbb{N}^*$ ) sur $E$ . ...Wikipedia "Ensemble dénombrable"

Soit E un ensemble et $\mathcal{R}$ une relation d'ordre. ...Wikipedia "Ensemble totalement ordonné"

(Ensemble transitif) Définition ...Wikipedia "Ensemble transitif"

En mathématiques, l'ensemble vide est l' ensemble ne contenant aucun élément. ...Wikipedia "Ensemble vide"

(Ensemble-produit) Le produit de deux ensembles A et B se note A×B. ...Wikipedia "Ensemble-produit" Simply http://fr.shortopedia.com!

(Équipotence) Deux ensembles E et F sont dits équipotents, ce qu'on note E ≈ F, s'il existe une bijection de E sur F. ...Wikipedia "Équipotence"

En mathématiques, une famille est un terme générique synonyme de collection ou de sous-ensemble. Le terme famille n'a pas de définition formelle mais plusieurs sens, suivant le contexte. Une famille est le plus souvent assimilable à un ensemble. ...Wikipedia "Famille (mathématiques)"

Mathématiques > Algèbre abstraite > Correspondance et relation > fonction ...Wikipedia "Fonction (mathématiques)"

On appelle fonction caractéristique d'un ensemble E la fonction $i_E\,$ définie par : $i_E (x)=\left\{\begin{matrix} 1 & \mbox{si }x\in\mbox{E} \\ 0 & \mbox{si }x\not\in\mbox{E}\end{matrix}\right.$ ...Wikipedia "Fonction caractéristique d'un ensemble" There's a bit of fr.shortopedia.com in all of us.

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