Théorie des groupes

Étant donné un groupe $G$ , dont la loi est notée multiplicativement et dont l'élément neutre est noté $e$ , on peut définir l action (ou opération) de $G$ sur un ensemble $E$ par une application : ...Wikipedia "Action de groupe (mathématiques)"

En mathématiques, dans la théorie des groupes, une action par conjugaison est un cas particulier d' action de groupe. L'ensemble $X$ sur lequel agit le groupe $G$ est ici le groupe $G$ lui-même. ...Wikipedia "Action par conjugaison"

En mathématiques, plus particulièrement en algèbre générale, le centralisateur d'un élément x d'un groupe G est l'ensemble des éléments qui commutent avec x, $\left\{ g \in G / gx = xg \right\}$ . On le note Z_G(x). ...Wikipedia "Centralisateur"

On appelle classe à gauche suivant $H$ l'ensemble $gH$ défini par : ...Wikipedia "Classe suivant un sous-groupe"

En mathématiques, une courbe elliptique est une courbe dans le plan définie par l'équation de la forme : ...Wikipedia "Courbe elliptique"

On dit que $S$ est une partie génératrice du groupe $G$ , ou que $G$ est engendré par $S$ si ...Wikipedia "Génération d'un groupe"

En algèbre générale, un groupe abélien est un groupe (G, *) qui est commutatif, i.e., dans lequel pour tous éléments a et b de G a * b = b * a. ...Wikipedia "Groupe abélien" http://fr.shortopedia.com rocks. shortopedia

En algèbre générale, on appelle groupe cyclique un groupe de cardinal fini dans lequel il existe un élément a tel que tout élément du groupe puisse s'exprimer sous forme d'une puissance de a. Cet élément a est appelé générateur du groupe, et G est dit monogène. ...Wikipedia "Groupe cyclique"

Un groupe de Coxeter est un groupe généré par les réflexions sur l' espace euclidien ou, plus abstraitement, tout groupe isomorphe à un tel groupe de réflexion. Les groupes de Coxeter se retrouvent virtuellement dans tous les domaines des mathématiques et de la géométrie. En particulier, les groupes diédraux, ou les groupes d'isométries de polyèdres réguliers, sont des groupes de Coxeter. Les groupes de Weyl sont d'autres exemples de groupe de Coxeter. ...Wikipedia "Groupe de Coxeter"

En mathématiques, le groupe de Klein (ou Vierergruppe), du nom de Felix Klein, est le plus petit groupe non cyclique. ...Wikipedia "Groupe de Klein"

En mathématiques, un groupe de Lie est une variété différentielle réelle ou complexe munie d'une structure de groupe, les opérations sur ce groupe devant également être différentiables. Le concept fut introduit par le mathématicien norvégien Sophus Lie en 1888 afin d'étudier certaines propriétés des équations différentielles et il est couramment utilisé en physique quantique. ...Wikipedia "Groupe de Lie"

On dit que $G$ est un groupe fini si son cardinal est fini. Le cardinal est alors noté $|G|$ et est appelé ordre du groupe. ...Wikipedia "Groupe fini"

En mathématiques, le groupe général linéaire de degré n d’un corps E est le groupe des matrices n×n inversibles à coefficients dans E, muni de la multiplication matricielle. On le note GL(n,E), voire GL(n) ou GL_n si le contexte est suffisamment clair. ...Wikipedia "Groupe général linéaire"

Le groupe libre $F_S$ sur un ensemble de générateurs S est le groupe généré par S et caractérisé par la propriété universelle suivante : si G est un groupe et $f\,:\,S\to G$ une fonction, il existe un unique morphisme de groupe $\tilde f\,:\,F_S\to G$ tel que pour s dans S on ait $f(s)=\tilde f(s)$ . ...Wikipedia "Groupe libre"

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Soit E un espace vectoriel de dimension finie n sur un corps $\mathbb K$ , muni d'une forme quadratique q. On appelle automorphisme orthogonal pour cette forme quadratique un automorphisme f laissant invariant q, c’est-à-dire vérifiant : ...Wikipedia "Groupe orthogonal"

Étant donné un élément g de G, nous définissons la classe à gauche g*H = {g*h / h dans H}. Comme g est symétrisable, l'ensemble g*H a le même cardinal que H. De plus, tout élément de G appartient à exactement une seule classe à gauche de H; l'ensemble des classes à gauche sont des classes d'équivalence correspondant aux classes d'équivalence de la relation d'équivalence définie par g₁ ~ g₂ si et seulement si g₁^-1 * g₂ appartient à H. Le nombre de classes à gauche de H est appelé lindice de H dans G et est noté [G : H]. ...Wikipedia "Groupe quotient"

En mathématiques, la théorie des groupes tire son origine de la recherche de solutions générales (ou de leur absence) pour les racines des polynômes de 5^e degré ou plus. Le concept de groupe résoluble provient d'une propriété partagée par les groupes d' automorphismes des polynômes dont les racines peuvent être exprimées en utilisant seulement un nombre fini d'opérations ( racine n-ièmes, addition, multiplication, etc.). ...Wikipedia "Groupe résoluble"

En mathématiques, un groupe simple est un groupe qui ne possède pas de sous-groupe distingué autre que trivial. ...Wikipedia "Groupe simple"

En mathématiques, le groupe spécial unitaire de E, où E est un espace hermitien, est le groupe des automorphismes unitaires de E de déterminant 1, la loi de composition interne considérée étant la composition d’automorphismes. Il est noté SU(E). C’est un sous-groupe de U(E), le groupe unitaire des automorphismes de E. ...Wikipedia "Groupe spécial unitaire"

En mathématiques, plus particulièrement en algèbre, le groupe symétrique d'un ensemble E est le groupe des bijections de E sur lui-même. ...Wikipedia "Groupe symétrique"

En mathématiques, le terme groupe symplectique correspond à deux types de groupes différents, mais néammoins proches. On les note Sp(2n, E) et Sp(n), ce dernier étant parfois nommé groupe compact symplectique pour le distinguer du premier. Il faut noter que cette notation ne fait pas l’unanimité et que certains auteurs en utilisent d’autres, différant généralement d’un facteur 2. La notation utilisée dans cet article est en rapport avec la taille des matrices représentant les groupes. ...Wikipedia "Groupe symplectique"

En mathématiques, le groupe unitaire de degré n sur un corps E (qui est bien souvent le corps $\mathbb R$ des nombres réels ou le corps $\mathbb C$ des nombres complexes) est le groupe des matrices unitaires n×n à coefficients dans E, muni de la multiplication matricielle. Il est noté U(n,E), ou U(n) quand il n'y a aucune ambiguïté sur E. C'est un sous-groupe du groupe général linéaire GL(n,E). ...Wikipedia "Groupe unitaire"

En mathématiques, les groupes de Conway $Co_1$ , $Co_2$ et $Co_3$ sont trois groupes sporadiques découverts par John Conway en 1968 . ...Wikipedia "Groupes de Conway"

En algèbre générale et dans ses applications, le logarithme discret est défini en théorie des groupes par analogie avec le logarithme ordinaire. ...Wikipedia "Logarithme discret"

En mathématiques, un semigroupe, ou semi-groupe, est une structure algébrique rudimentaire, en quelque sorte intermédiaire entre un magma et un groupe. ...Wikipedia "Semigroupe"

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