Topologie Topologie En topologie, l'adhérence d'une partie d'un espace topologique est le plus petit ensemble fermé de qui contienne . L'existence d'un tel fermé est claire: il existe au moins un fermé contenant , à savoir l'espace lui-même; d'autre part, l'intersection de tous les fermés contenant est un fermé contenant , et est le plus petit ayant cette propriété. ...Wikipedia "Adhérence (mathématiques)"
En mathématiques, un anneau topologique est un anneau (R,+, ×) muni d'une topologie telle que : ...Wikipedia "Anneau topologique"
En topologie, une boule est un sous-ensemble particulier d'un espace métrique. Le nom évoque, à juste titre, un objet familier dans et plus généralement dans muni de la distance euclidienne usuelle. Cependant, les boules peuvent avoir des « comportements » étranges dans les espaces métriques généraux, et ne pas être bien « rondes » dans les espaces vectoriels normés. ...Wikipedia "Boule (mathématiques)"
En mathématiques, la bouteille de Klein est une surface fermée, sans bord et non orientable, c'est-à-dire une surface pour laquelle on ne peut pas définir un « intérieur » et un « extérieur ». La bouteille de Klein a été décrite pour la première fois en 1882 par le mathématicien allemand Felix Klein. Elle est étroitement liée au ruban de Möbius et à des plongements du plan projectif réel tels que la surface de Boy. ...Wikipedia "Bouteille de Klein"
Les complexes simpliciaux sont utilisés en topologie algébrique afin d'étudier les polyèdres et, a posteriori, la triangulation des espaces topologiques. ...Wikipedia "Complexe simplicial"
La conjecture de Poincaré est un problème de topologie qui n'est toujours pas résolu. Ce problème est largement considéré comme le plus important de cette branche des mathématiques et est sans doute l'un des problèmes les plus connus. ...Wikipedia "Conjecture de Poincaré"
En mathématiques, la notion topologique de connexité formalise le concept d'«être d'un seul tenant ». ...Wikipedia "Connexité (mathématiques)"
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La notion topologique de connexité par arcs est un raffinement de la notion de connexité. Un espace topologique est dit connexe par arcs si deux points quelconques peuvent toujours être reliés par un chemin. ...Wikipedia "Connexité par arcs"
On dit que la suite de fonctions converge simplement sur si : ...Wikipedia "Convergence simple"
La convergence uniforme d'une suite de fonctions est une forme de convergence plus exigeante que la convergence simple. Cette dernière demande en effet seulement que, pour chaque point , la suite ait une limite. La convergence devient uniforme quand toutes les suites avancent vers leur limite respective avec une sorte de « mouvement d'ensemble ». ...Wikipedia "Convergence uniforme"
Le critère de métrisabilité de Nagata-Smirnov est un théorème de topologie qui affirme qu'un espace topologique est métrisable si et seulement si il est régulier, Hausdorff et a une base dénombrablement localement finie. ...Wikipedia "Critère de métrisabilité de Nagata-Smirnov"
En mathématiques, on appelle distance sur un ensemble une application telle que: ...Wikipedia "Distance (mathématiques)"
La distance angulaire est la plus petite distance entre deux points d'un cercle. Généralisée en trois dimensions, elle revient au problème de la distance du grand cercle. Le périmètre d'un cercle peut être considéré comme une longueur (surface de dimension 1) : un point du cercle ne possède donc qu'une seule propriété, l'angle, noté α. ...Wikipedia "Distance angulaire"
En topologie, la distance de Hausdorff mesure l’éloignement de deux sous-ensembles d’un espace métrique. Elle porte le nom du mathématicien allemand Felix Hausdorff. ...Wikipedia "Distance de Hausdorff"
La distance du grand cercle est la plus petite distance entre deux points sur une sphère. Comme la Terre est aproximativement une sphère, la distance du grand cercle est souvent utilisé pour trouver la distance entre deux coordonnées (en connaissant leur longitude et leur latitude) sur une carte. ...Wikipedia "Distance du grand cercle"
* La notion de distance en mathématiques ...Wikipedia "Distance entre deux points sur le plan cartésien"
Le dual topologique de est le sous-espace de ( espace dual de E) formé des formes linéaires continues (il est immédiat que c'est bien un sous-espace vectoriel). ...Wikipedia "Dual topologique"
L'ensemble de Cantor (ou ensemble triadique de Cantor, ou poussière de Cantor) est un sous-ensemble remarquable de la droite réelle construit par le mathématicien allemand Georg Cantor. ...Wikipedia "Ensemble de Cantor"
* Deux distances et sont dites topologiquement équivalentes si les topologies associées sont identiques. ...Wikipedia "Équivalence des distances"
En mathématiques, un espace métrique est dit complet si toute suite de Cauchy d'éléments de a une limite dans (c’est-à-dire qu'elle converge dans ). La propriété de complétude est liée à la métrique : un espace peut être complet pour une distance et incomplet pour une autre. Il est donc important de toujours préciser la distance que l'on prend quand on parle d'espace complet. ...Wikipedia "Espace complet"
Un espace topologique est dit de Baire si toute intersection dénombrable d' ouverts denses est dense. De facon équivalente, un espace topologique est de Baire si une union dénombrable de fermés d'intérieur vide est d'intérieur vide. ...Wikipedia "Espace de Baire"
Un espace de Banach est un espace vectoriel normé complet pour la topologie issue de sa norme. Ces espaces possèdent de nombreuses propriétés qui font d'eux un outil essentiel pour l'analyse. ...Wikipedia "Espace de Banach"
Un espace de Hilbert est un espace préhilbertien (donc normé) et complet. C'est la généralisation en dimension quelconque d'un espace euclidien ou hermitien. C'est un exemple d' espace de Banach. ...Wikipedia "Espace de Hilbert"
*Théorème de régularité L'espace s'injecte dans où k est un entier quelconque, vérifiant la condition où N est la dimension de l'espace. ...Wikipedia "Espace de Sobolev"
En topologie, un espace localement compact est un espace qui, à défaut d'être compact, admet des voisinages compacts pour tous ses points. On peut y généraliser (au moins partiellement) beaucoup de résultats sur les espaces compacts. Ce sont aussi les espaces qu'on peut « rendre » compact avec un point grâce à la compactification d'Alexandrov. ...Wikipedia "Espace localement compact"
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