Topologie algébrique Topologie algébrique En topologie algébrique, la caractéristique d' Euler d'une variété, notée c ou encore א, est la somme alternée des nombres de Betti. En particulier, c = 2 pour le plan et la sphère, c = 1 pour le disque du plan et c = 0 pour le tore et la bouteille_de_Klein. ...Wikipedia "Caractéristique d'Euler"
En topologie, la notion de simple connexité raffine celle de connexité : là où un espace connexe est simplement « d'un seul tenant », un espace simplement connexe est de plus sans « trou » ni « poignée ». ...Wikipedia "Connexité simple"
En topologie, un CW-complexe est un espace topologique, découvert par J. H. C. Whitehead pour gérer des problèmes de théorie des homotopies. L'idée était de créer une classe d'objets plus grande que celle des complexes simpliciaux, autrement dit, avec de meilleures propriétés vues de la théorie des catégories. De plus, l'intention était que ces objet retiennent leurs propriétés combinatoires de telle sorte que les considérations calculatoires ne soient pas ignorées. ...Wikipedia "CW-complexe"
En géométrie algébrique, un faisceau sur un espace topologique est un préfaisceau vérifiant la propriété de recollement suivante: ...Wikipedia "Faisceau"
Le genre d'une courbe algébrique, c'est-à-dire d'une surface (i.e. un espace topologique dont tout point possède un voisinage homéomorphe au plan) connexe, est le nombre maximum de courbes fermées simples sans points communs pouvant être tracées à l'intérieur de cette surface sans la déconnecter. Autrement dit, dans le procédé de détermination du genre, le complément de ces courbes reste connexe. ...Wikipedia "Genre (mathématiques)"
Le groupe fondamental est une notion centrale en topologie algébrique. À chaque espace topologique on associe un groupe fondamental, qui est un objet de nature algébrique. C'est en fait l'ensemble des courbes fermées de l'espace topologique, à déformation près. L'examen de groupes fondamentaux permet de prouver que deux espaces ne peuvent être homéomorphes, ou topologiquement équivalents. ...Wikipedia "Groupe fondamental"
En mathématiques, le concept topologique d'homotopie formalise la notion naturelle de « déformation continue » d'un objet vers un autre. ...Wikipedia "Homotopie"
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C'est Alexander Grothendieck qui a fait le première construction d'un groupe de K-théorie dans son travail sur le théorème maintenant connu comme théorème de Grothendieck-Riemann-Roch. Il a introduit la complétion du monoïde de faisceaux de groupes abéliens avec la somme directe en utilisant des inverses formels. Cette idée a été reprise par Michael Atiyah et Friedrich Hirzebruch pour définir le groupe ...Wikipedia "K-théorie"
En mathématiques, un lacet est la modélisation d'une « boucle ». C'est une courbe continue et fermée, c'est-à-dire que ses extrémités sont confondues. La notion de lacet est utile en analyse complexe et en topologie. ...Wikipedia "Lacet (mathématiques)"
En théorie des nœuds, le nœud de trèfle est le nœud le plus simple, à part le nœud trivial. C'est le seul nœud premier avec trois croisements. On peut aussi le décrire comme un nœud torique de type (2,3), son mot dans le groupe de tresses étant σ13. Une autre description (liée à la précédente) est comme intersection de la sphère unité dans C2 avec la courbe plane complexe d'équation . ...Wikipedia "Nœud de trèfle"
Le théorème de Borsuk-Ulam dit que pour toute fonction f continue d'une n- sphère dans un espace euclidien à n dimensions, il existe deux points a et b diamétralement opposés tel que : ...Wikipedia "Théorème de Borsuk-Ulam"
Formulé autrement, le théorème de la boule chevelue précise que tout champ continu de vecteurs tangents à une sphère de dimension paire s'annule en au moins un point. ...Wikipedia "Théorème de la boule chevelue"
En topologie algébrique, le théorème de van Kampen, également appelé théorème de Seifert-Van Kampen est un résultat permettant de calculer le groupe fondamental d'un espace topologique pouvant être décomposé en des espaces plus simples dont les groupes fondamentaux sont déjà connus. ...Wikipedia "Théorème de van Kampen"
:À tout moment, il y a un point de la surface qui n'aura pas changé de place. ...Wikipedia "Théorème du point fixe de Brouwer"
:Si est une application continue de dans telle que soit relativement compact, alors a un point fixe ...Wikipedia "Théorème du point fixe de Schauder"
En analyse, un théorème de point fixe est un résultat qui permet d'affirmer qu'une fonction f admet sous certaines conditions un point fixe. Ces théorèmes se révèlent être des outils très utiles en mathématiques, principalement dans le domaine de la résolution des équations différentielles. Le théorème du point fixe de Banach donne un critère général dans les espaces métriques complets pour assurer que le procédé d'itération d'une fonction tende vers un point fixe. Très différent, le théorème du point fixe de Brouwer n'est pas constructif : il garantit l'existence d'un point fixe d'une fonction continue définie de la boule unité fermée euclidienne sur elle-même sans apporter de méthode générale pour le trouver. ...Wikipedia "Théorèmes de point fixe"
La théorie des nœuds est en quelque sorte l'étude mathématique de ...Wikipedia "Théorie des nœuds"
La Topologie algébrique, anciennement appelée topologie combinatoire est une branche des mathématiques dans laquelle les outils de l' algèbre générale sont utilisés pour étudier les espaces topologiques. ...Wikipedia "Topologie algébrique"
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