Topologie différentielle Topologie différentielle En mathématiques, en physique et en ingénierie, un champ tensoriel est un concept très général de quantité géométrique variable. Il est utilisé en géométrie différentielle et dans la théorie des variétés, en géométrie algébrique, en relativité générale, dans l'analyse du stress et de la tension dans les matériaux, et en de nombreuses applications dans les sciences physiques et dans le génie. C'est une généralisation de l'idée du champ vectoriel, qui peut être conçu comme 'un vecteur qui varie de point en point'. ...Wikipedia "Champ tensoriel"
Soit un variété riemannienne. Le fait que soit riemannienne, c'est-à-dire qu'elle soit muni de la métrique , implique l'existence d'une unique connexion qui soit à la fois sans torsion, c'est-à-dire pour tous champs de vecteurs et sur , ...Wikipedia "Connexion de Levi-Civita"
L'espace tangent en un point d'une variété différentielle contient des vecteurs associés aux différences entre ce point et les points de la variété infiniment proches du premier. ...Wikipedia "Espace tangent"
Une forme différentielle est un concept mathématique utilisé dans le cadre de l' analyse à plusieurs variables, la topologie différentielle et la théorie des tenseurs. La notation moderne des formes différentielles fut introduite par Élie Cartan qui les définit comme des produits extérieurs de dérivées extérieures qui forment un algèbre extérieure. ...Wikipedia "Forme différentielle"
En mathématiques, la topologie différentielle est la branche qui traite des fonctions différentiables sur les variétés différentiables. Elle est née de l’étude de la théorie des équations différentielles. La géométrie différentielle est l’étude de la géométrie en utilisant l’analyse. Ces champs d’étude sont adjacents, et ont beaucoup d’applications en physique, notamment en théorie de la relativité. Ces deux théories forment la théorie géométrique des variétés différentiables, qui peut aussi être étudiée directement du point de vue des systèmes dynamiques. ...Wikipedia "Topologie différentielle"
Une variété riemannienne est une variété différentielle ayant une structure supplémentaire permettant de définir la longueur d'un chemin entre deux points de la variété. ...Wikipedia "Variété riemannienne"
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